Тиха иерусалимская ночь

Много раз публиковались и всем, интересующимся этим вопросом,
хорошо известны результаты работ по расшифровке так называемых
"кодов Торы". Очень сильно упрощая, метод можно представить так:
из текста выбираются буквы с каким-то определенным шагом (каждая
пятая или каждая десятая и т.п.), и анализируется полученная
последовательность. Оказывается, что в ней появляются имена
великих раввинов, сведения о важных исторических событиях и т.п.
Рассказывать об этом можно до бесконечности, но никакого смысла в
таких рассказах нет - наберите в любой искалке "коды Торы" или
"Илья Рипс" и читайте хоть до утра. А если у вас с пользованием
Сетью проблемы - милости просим в книжные магазины: на русском
языке книга Майкла Дрознина "Коды Торы" издавалась не менее двух
раз. А именно, в 2000 году "Вагриусом" и в 2004 году
"Иностранкой", причем за 4 года у автора слегка изменилась
фамилия - он стал Дроснин; но это так, попутно...

Некоторое время назад я заинтересовался этой тематикой, прочел
все, до чего смог дотянуться, немного подумал - и вот к какому
выводу пришел. Возможно, что, действительно, в тексте Торы
зашифрованы все эти (и многие другие) сведения. По крайней мере,
доказать, что это не так, - невозможно. Впрочем, и доказать, что
они там есть, - тоже. Во-первых, потому, что в этой области нет
понятия "доказано". Тора заведомо не будет предсказывать
результат специально поставленного контрольного эксперимента -
очень уж это малозначительное событие: как упадет эта конкретная
монетка. А возможность предсказать результат выборов в США -
вещь, скорее всего, важную для Израиля, - никто не проверял.
Равно как и результат гораздо более важной для нас деятельности
А.Шарона по передаче земли Страны арабам...

Какое-то время я пытался сам придумать метод анализа текста Торы,
дающий однозначный результат, - однако не преуспел. Но ясно было
вот что. Во-первых, метод не должен привлекать никаких других
текстов, кроме самого текста Книги; мы должны его воспринимать,
образно выражаясь, как "самораспаковывающийся архив". Во-вторых,
очень желательно, чтобы метод не использовал произвольных
параметров (каждую пятую букву брать или каждую десятую и т.д.) -
потому что, варьируя этот параметр, можно увеличить количество
результатов, а среди них мы уж что-нибудь да найдем.

Так я размышлял себе да размышлял - без какого-либо результата;
но поддержание этого интеллектуального тления оказалось
небесполезным.

Теперь кое-что из другой оперы.

Наверное, вы учились в школе и знаете, что такое "простые числа".
Это числа, которые делятся только на 1 и на себя. Например, 2, 3,
5, 7, 11, 13, 17... но не 4, 6, 8, 9, 10... Чем дальше, тем такие
числа попадаются реже.

Возьмем два больших простых числа - знаков, скажем, по сто, то
есть длиной три строки, и перемножим их. Дело вознистое, но если
умножать в столбик вы умеете, то к вечеру, после десяти ошибок,
справитесь. Я в вас верю, хотя после двадцати лет преподавания...
Теперь отнесите полученное примерно двухсотзначное число
математику и попросите проделать обратную операцию. Когда будете
убегать, внимательно прислушивайтесь к словам, которые будут
нестись вам вслед. Вы узнаете много интересного о себе,
своих родственниках и прочих лицах, а заодно и словарный запас 
расширите. На сегодня нет эффективного способа решения этой 
простенькой задачи - разложения на два больших простых множителя, 
- кроме тупого перебора. Причем замечу вам, что об эту задачу 
билось лбами достаточно много народа, потому что именно на этом 
разложении - точнее, на его трудоемкости - основываются стойкие 
алгоритмы шифрования. Сам-то я криптоаналитикой не занимался. 
Какие-то азы-основы знаю, просто потому, что в среде 
компьютерщиков они общеизвестны. Не более. Кстати: на сегодня 
разложение 256-значного числа на два больших простых множителя
посредством самых мощных ЭВМ займет миллионы лет. Причем с 
добавлением каждых 15 знаков время разложения возрастает на 
порядок. Так-то.

Неделю назад звонит мне старый друг, еще с институтских времен.
Он - чистый математик; у нас в группе считался самым сильным
студентом. Преподаватели его недолюбливали; не буду скрывать, за
что: за то, что он сладострастно отмечал у них ошибки. Не скажу,
что у него с годами улучшился характер, но, в отличие от
институтских преподавателей, у нас было время привыкнуть. Ну так
вот, привет - привет, как дела - как работа, что делаешь - где
бываешь, а сегодня вечером - а сегодня свободен - а давай
встретимся, тут, кстати, интересная выставка художника Х. На
выставке пробыли полчаса, вышли, взяли бутылочку сухого, нашли в
парке уединенное местечко. Луна большая да низкая, огоньки
вдалеке, тихо, ни ветерка.

- ... Вот, значит, о чем я с тобой посоветоваться хотел. Я
придумал способ разложения на простые множители больших чисел.
- То есть ты хочешь сказать, что умеешь криптостойкие шифры
ломать?
- Экий ты, братец, конкретный... Ну, в общем, да.
- Ага. И думаешь, кому алгоритм продать?
- Нет. Если дело было бы в этом, для меня это не вопрос. Как,
полагаю, и для тебя.
- Ой, не факт. Отдать его нашим - так они быстренько его
американцам, как жест доброй воли, передадут.
- Или, максимум, за гарантии очередного займа...
- Это даже не самое страшное. А вот то, что тебе после этого не
жить...
- Естественно. Посадят на цепочку, чтобы арабам или Советам не
продал. А мне, понимаешь ли, не хочется на цепи остаток жизни
прожить.
- Ну, не остаток. Что алгоритм взломан, рано или поздно все
узнают. Тогда мир на другой алгоритм шифрования перейдет, ну а ты
свою Нобелевку получишь.
- Премию Филдса. И то, если раньше меня не кокнут - это дешевле,
чем на цепи держать. 

Пауза. 

- Но у меня есть и более серьезный аргумент против обнародования.
- Какой?
- Алгоритм шифрования, основанный на невозможности легкого
разложения на большие простые множители, используют частные лица.
И это надежный способ защиты от, как говорится, ока Большого
Брата. А если я опубликую мою программу, люди лишатся этой
защиты.
- Это да. Но ведь есть и другие алгоритмы шифрования.
- Есть, но этот на сегодня - самый простой и распространенный.
Кроме того, некоторые утверждают, что чуть ли не все современные
криптостойкие алгоритмы базируются на одной схеме, и если я ее
вскрыл, то...
- Ну, это вряд ли. Скажи, а как растет с удлинением числа, - 
похоже, что этот вопрос мне подсказал Кто-то, - время разложения?
- Тут ситуация забавная. Программа сначала определяет, сколько у
числа простых делителей. Это время растет, как квадрат длины. А
потом она отыскивает их - это время растет как куб.
- То есть не сильно.
- Ну, не сильно.
- Скажем, на число в тысячу знаков ты сколько потратишь?
- Не знаю. Считай, мгновенно сделаю.
- Нет, ты пробовал?
- Пробовал. Меньше 0,1 секунды - иначе я бы заметил задержку.
- Хорошо. Тогда для числа в сто тысяч знаков получается 20 минут
на ответ, сколько у него простых делителей, и сутки - на
разложение.
- Похоже, так. Я в устном счете не силен.
- Ну да, ты же математик. Это нам, физикам, нужно. Скажи, а если
я тебе несколько таких чисел пришлю, ты сможешь сказать, простые они
или сколько множителей имеют? Без разложения, только сказать,
являются ли произведениями двух простых или нет?
- Конечно, смогу. Только...
- Давай так. Завтра днем увидимся, я тебе дискету дам. Там будет
пять чисел. А ты мне скажешь, какие они. Раскладывать не надо.
- Ну хорошо. Где увидимся? У меня завтра лекции.

* * * 

Танах, Пятикнижие. Примерно по 60 тысяч букв - так, навскидку - в
каждой книге ("спросите вашего ребе", если вам приспичило узнать,
сколько именно). Каждая буква заменяется - по обычным правилам -
числом. Программу писать не надо - 22 замены и все. Дискету я
отдал. Вечером он мне позвонил и сказал: "Все пять чисел именно
такие".

Вот теперь и у вас - а не только у меня - есть над чем
поразмыслить.

То, что все пять чисел - произведения простых, не может быть случайностью.
Похоже, что мы на верном пути. Теперь остается заказать ему
разложение и полученные 10 чисел превратить в 10 текстов - каждый
примерно вдвое короче той книги Торы, из которой извлечен.
Мудрецы считают, так, на минуточку, что Тора управляет Миром.
Разложение Книги на простые множители в одном смысле ее
уничтожает, в другом - создает новую. Кто будет выбирать смысл?

Может быть, Вы мне что-нибудь посоветуете?